На координатной плоскости ОХУ отметили все точки (х, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х? + 3y? = 2х - 1. Что за множество получилось?

Уравнение \( x^2 + 3y^2 = 2x - 1 \) можно привести к стандартному виду уравнения кривой, чтобы выяснить, какое множество точек оно определяет.

Первым шагом преобразуем уравнение, переместив все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 2x + 3y^2 + 1 = 0 \]

Теперь сделаем полный квадрат для \(x\):

\[ (x^2 - 2x + 1) + 3y^2 = 0 \]

Это можно записать как:

\[ (x - 1)^2 + 3y^2 = 0 \]

Согласно этому уравнению, сумма квадратов двух выражений равна нулю. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это возможно только в том случае, если оба слагаемых равны нулю:

1. \((x - 1)^2 = 0\) \(\Rightarrow x = 1\)
2. \(3y^2 = 0\) \(\Rightarrow y = 0\)

Таким образом, уравнение имеет единственное решение:

\[ (x, y) = (1, 0) \]

Итак, множество точек, удовлетворяющих данному уравнению, состоит только из одной точки: \((1, 0)\).