Записать уравнение касательной к графику функцииf(x)=x2 2х в точке =-2
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - 2x \) в заданной точке, вам нужно выполнить несколько шагов.
Найдем производную функции: Производная функции \( f(x) \) даст нам значение углового коэффициента касательной. Вычисляем производную:
\[ f'(x) = 2x - 2 \]
Определим координаты точки касания: Нам нужно найти точку касания при \( x = -2 \). Сначала найдем значение функции в этой точке:
\[ f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 \]
Таким образом, точка касания — это \( (-2, 8) \).
Вычислим угловой коэффициент касательной: Подставим \( x = -2 \) в производную:
\[ f'(-2) = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \]
Угловой коэффициент касательной равен \(-6\).
Запишем уравнение касательной: Уравнение касательной можно записать в виде:
\[ y - y_0 = m(x - x_0) \]
где \( (x_0, y_0) = (-2, 8) \), и \( m = -6 \). Подставляем значения:
\[ y - 8 = -6(x + 2) \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ y - 8 = -6x - 12 \]
\[ y = -6x - 4 \]
Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - 2x \) в точке \( (-2, 8) \) имеет вид:
\[ y = -6x - 4 \]
