№ 6 Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда,…

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как номерам шкафчиков от 73 до 89 соответствуют натуральные числа, которые называет Барабашка. Шкафчики будут реагировать на число, если номер шкафчика делится на это число без остатка.

Итак, мы имеем шкафчики с номерами: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89.

Первопроходным шагом будет определить наименьшее число, с которого начнет счёт Барабашка, и понять, когда шкафчики перестанут реагировать.

Шкафчики и числа:

Когда Барабашка называет число, например, 1, то все шкафчики реагируют, так как любой номер делится на 1. Когда Барабашка называет 2, шкафчики с четными номерами (74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88) будут реагировать, а остальные - нет.

Вы можете заметить, что шкафтчики будут реагировать на числа, пока Барабашка не назовёт число, большее чем 89, или число, которое не делится на любой номер шкафчика.

Поэтому давайте определим некое наибольшее число, которое делит все номера шкафчиков. Наименьшее общее кратное (НОК) номеров шкафчиков от 73 до 89 не понадобится рассчитывать, так как мы можем просто продолжить перебор значений.

Проведем анализ:

Когда Барабашка называет числа 73, 74, ..., 89, и дальнейшие числа:

• Перекрытие произойдёт, как только постараемся найти первое число (например, 90), у которого нет шкафчика, делящегося на него.

88 — это наибольшее число, на которое шкафчики реагируют, так как 89 не делится ни на одно из предыдущих (но на 1 и 89).

Так, наименьшее число, которое Барабашка должен произнести, чтобы ни один шкафчик не подпрыгнул, будет 90, так как все шкафчики с номерами 73-89 не делятся на 90.

Ответ: Барабашка остановится, когда назовет число 90.