№ 6 Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда,…
№ 6 Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. ответ
Чтобы решить задачу о Барабашке и его числах, давайте разберёмся с условиями.
- Шкафчики имеют номера от 73 до 89.
- Барабашка называет натуральные числа, начиная с 1.
- Шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на называемое число.
- Процесс прекращается, когда Барабашка произносит число, на которое ни один шкафчик не реагирует.
Первоначально определим номера шкафчиков: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89.
Теперь найдем наименьшее число, которое не делит ни один из этих номеров. Это будет число, большее, чем максимальный номер шкафчика, то есть 89.
Следующим натуральным числом после 89 является 90. Проверим, делится ли 90 на номера шкафчиков с 73 по 89:
- 90 ÷ 73 = 1.232 (не делится)
- 90 ÷ 74 = 1.215 (не делится)
- 90 ÷ 75 = 1.2 (делится: 75 = 90 ÷ 1.2)
- 90 ÷ 76 = 1.184 (не делится)
- 90 ÷ 77 = 1.168 (не делится)
- 90 ÷ 78 = 1.153 (не делится)
- 90 ÷ 79 = 1.139 (не делится)
- 90 ÷ 80 = 1.125 (не делится)
- 90 ÷ 81 = 1.111 (не делится)
- 90 ÷ 82 = 1.098 (не делится)
- 90 ÷ 83 = 1.084 (не делится)
- 90 ÷ 84 = 1.071 (не делится)
- 90 ÷ 85 = 1.059 (не делится)
- 90 ÷ 86 = 1.046 (не делится)
- 90 ÷ 87 = 1.034 (не делится)
- 90 ÷ 88 = 1.022 (не делится)
- 90 ÷ 89 = 1.011 (не делится)
Таким образом, ни один шкафчик не отреагирует на число 90. Итак, число, после произнесения которого ни один шкафчик не подскочит, равно 90.
