2 арбуза дыня и 4 нектарина стоит 1000 р а а арбуз-2 дыни и 2 нектарина на 50 р дешевле, сколько стоит набор из арбуза дыни и 2 нектаринов в рублях?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим:
- стоимость арбуза как \( x \) рублей,
- стоимость дыни как \( y \) рублей,
- стоимость нектарина как \( z \) рублей.
Согласно условиям задачи, у нас есть две суммы:
- \( 2x + y + 4z = 1000 \) (это цена 2 арбузов, 1 дыни и 4 нектаринов).
- \( x + 2y + 2z = 950 \) (это цена 1 арбуза, 2 дынь и 2 нектаринов, которая на 50 рублей дешевле, чем первая сумма).
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 2x + y + 4z = 1000 \) (Уравнение 1)
- \( x + 2y + 2z = 950 \) (Уравнение 2)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Вырешим Уравнение 2 относительно \( x \):
\[ x = 950 - 2y - 2z \]
Теперь подставим \( x \) из Уравнения 2 в Уравнение 1:
\[ 2(950 - 2y - 2z) + y + 4z = 1000 \]
Раскроем скобки:
\[ 1900 - 4y - 4z + y + 4z = 1000 \]
Сложим подобные:
\[ 1900 - 3y = 1000 \]
Переносим 1900:
\[ -3y = 1000 - 1900 \]
\[ -3y = -900 \]
Итак, получаем:
\[ y = 300 \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно в Уравнение 2, чтобы найти \( x \) и \( z \):
\[ x + 2(300) + 2z = 950 \]
\[ x + 600 + 2z = 950 \]
\[ x + 2z = 350 \]
Теперь у нас \( 2x + y + 4z = 1000 \):
\[ 2x + 300 + 4z = 1000 \]
\[ 2x + 4z = 700 \]
Теперь мы имеем систему:
- \( x + 2z = 350 \) (Уравнение A)
- \( 2x + 4z = 700 \) (Уравнение B)
Теперь упростим Уравнение B, разделив его на 2:
\[ x + 2z = 350 \]
Это уравнение совпадает с Уравнением A, что подтверждает, что у нас правильные значения.
Теперь, чтобы найти стоимость набора из 1 арбуза, 1 дыни и 2 нектаринов, нам нужно выяснить стоимость нектарина \( z \). Вернемся к Уравнению B:
\[ 2x + 4z = 700 \]
Подставим \( x = 350 - 2z \) в Уравнение B:
\[ 2(350 - 2z) + 4z = 700 \]
Раскроем скобки:
\[ 700 - 4z + 4z = 700 \]
Теперь нам нужно найти стоимость набора из 1 арбуза, 1 дыни и 2 нектаринов:
\[ x + y + 2z = x + 300 + 2z \]
Пользуясь значениями \( y = 300 \), подставим \( z = 0 \) (так как у нас нет дополнительной информации о \( z \)).
Итак, итоговая стоимость набора:
\[ x + y + 2 \cdot 0 = 350 + 300 + 0 = 650 \]
Ответ: набор из 1 арбуза, 1 дыни и 2 нектаринов стоит 650 рублей.
