барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105 однажды ночью барабашка занялся колдовством а стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с…
Барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105 однажды ночью барабашка занялся колдовством а стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с одного при этом если номер шкафчика делится называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз противном случае стоит смирно безобразие прекратились как только было произнесено число в ответ на который ни один шкафчик не среагировал какое это было число? шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Давайте внимательно рассмотрим задачу.
Сначала определим, какие шкафчики реагируют на названные числа. У нас есть шкафчики с номерами от 93 до 105. Это значит, что мы будем проверять числа от 1 и до бесконечности, чтобы найти то, после которого ни один шкафчик не будет реагировать.
Шкафчик реагирует на число, если номер этого шкафчика делится на данное число. Таким образом, мы должны искать такое число, которое не делится ни на один из номеров шкафчиков от 93 до 105.
Теперь проверим делители для каждого номер шкафчика:
- 93: делится на 1, 3, 31, 93
- 94: делится на 1, 2, 47, 94
- 95: делится на 1, 5, 19, 95
- 96: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
- 97: делится на 1, 97
- 98: делится на 1, 2, 7, 14, 49, 98
- 99: делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99
- 100: делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
- 101: делится на 1, 101
- 102: делится на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102
- 103: делится на 1, 103
- 104: делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104
- 105: делится на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
Следовательно, нужно найти первое число, которое не является делителем для всех указанных шкафчиков.
Число 106 будет первым, которое не делится ни на одно из этих чисел. Так как 106 больше 105, оно не может делиться ни на один из шкафчиков.
Теперь определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз. Для этого нам необходимо узнать, какое из чисел от 1 до 105 делится наибольшее количество раз:
- Шкафчик 93 делится на: 1, 3 (2 раза)
- Шкафчик 94 – 1, 2 (2 раза)
- Шкафчик 95 – 1, 5 (2 раза)
- Шкафчик 96 – 12 раз
- Шкафчик 97 – 1 раз
- Шкафчик 98 – 3 раза
- Шкафчик 99 – 6 раз
- Шкафчик 100 – 9 раз
- Шкафчик 101 – 1 раз
- Шкафчик 102 – 8 раз
- Шкафчик 103 – 1 раз
- Шкафчик 104 – 8 раз
- Шкафчик 105 – 8 раз
Как видно, шкафчик 96 подпрыгнул наибольшее количество раз — 12 раз.
Итак, ответ на ваш вопрос: число, при котором ни один шкафчик не среагировал, — это 106, а шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз — это шкафчик номер 96.
