В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с Ми № щупальцами вместо них образуется один коралл с (М + № - 1) щупальцами.…
В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с Ми № щупальцами вместо них образуется один коралл с (М + № - 1) щупальцами. Вначале имеется 100 кораллов с тремя щупальцами, 101 коралл с четырьмя щупальцами и 102 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?
Для решения этой задачи давайте сначала разберём информацию, которую мы знаем о кораллах и их щупальцах.
У нас есть:
- 100 кораллов с 3 щупальцами: \(100 \times 3 = 300\) щупалец
- 101 коралл с 4 щупальцами: \(101 \times 4 = 404\) щупальца
- 102 коралла с 5 щупальцами: \(102 \times 5 = 510\) щупалец
Теперь, сложим все щупальца, чтобы узнать общее количество щупалец до слияний:
\[ 300 + 404 + 510 = 1214 \text{ щупалец} \]
Мы также знаем, что при слиянии двух кораллов, в результате получается один коралл с \(M + N - 1\) щупальцами, где \(M\) и \(N\) - количество щупалец у сливающихся кораллов. Таким образом, слияние всегда приводит к уменьшению общего количества щупалец на 1.
Если у нас в начале было 303 коралла (100 + 101 + 102), и после нескольких слияний остался всего 1 коралл, то произошло 302 слияния. Каждый раз, когда сливаются два коралла, количество щупалец уменьшается на 1.
Таким образом, максимальное количество щупалец у единственного оставшегося коралла можно вычислить следующим образом:
\[ 1214 \text{ (общее количество щупалец)} - 302 \text{ (количество слияний)} = 912 \text{ щупалец} \]
Итак, наибольшее количество щупалец, которое может быть у оставшегося коралла, составляет 912.
