Дело движется так, что его уравнение движения имеет следующий вид: x = 20,8t + 8,9t2 + 5,9 . чему будет равна скорость тела через 31,2c? Ответ записать с учётом знака в м/с с…

Чтобы найти скорость тела в момент времени \( t = 31,2 \) с, необходимо использовать уравнение скорости, которое является производной уравнения движения. Уравнение движения в данном случае:

\[ x(t) = 20,8t + 8,9t^2 + 5,9 \]

Сначала найдем производную этого уравнения по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (20,8t + 8,9t^2 + 5,9) \]

Вычисляем производные по частям:

1. Производная от \( 20,8t \) равна \( 20,8 \).
2. Производная от \( 8,9t^2 \) равна \( 17,8t \) (по правилу: \( 2 \cdot 8,9t^{2-1} \)).
3. Производная от константы \( 5,9 \) равна \( 0 \).

Теперь складываем все производные:

\[ v(t) = 20,8 + 17,8t \]

Теперь подставим \( t = 31,2 \) с:

\[ v(31,2) = 20,8 + 17,8 \cdot 31,2 \]

Сначала вычислим произведение:

\[ 17,8 \cdot 31,2 = 555,36 \]

Теперь добавим к \( 20,8 \):

\[ v(31,2) = 20,8 + 555,36 = 576,16 \]

Таким образом, скорость тела через \( 31,2 \) с будет равна:

\[ v(31,2) = 576,2 \, \text{м/с} \]

Итак, ответ:

576,2 м/с