Известно, что среди 50 собранных семьёй грибов 13 белых. Мама наугад достаёт из корзинки 4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы один окажется белым. Запиши в поле…

Для начала, давай найдем вероятность того, что среди 4 совершенно случайно выбранных грибов не окажется ни одного белого.

У нас есть 50 грибов, из которых 13 белых и 37 не белых (50 - 13 = 37).

Шаги для решения:

1. Сначала находим общее количество способов выбрать 4 гриба из 50: \[ C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230300 \]

2. Затем найдем количество способов выбрать 4 не белых гриба из 37: \[ C(37, 4) = \frac{37!}{4!(37-4)!} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 66045 \]

3. Теперь находим вероятность того, что среди выбранных грибов не окажется белых: \[ P(\text{нет белых}) = \frac{C(37, 4)}{C(50, 4)} = \frac{66045}{230300} \]

4. Для нахождения вероятности того, что хотя бы один гриб окажется белым, используем дополнившую вероятность: \[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) = 1 - \frac{66045}{230300} \] \[ P(\text{хотя бы один белый}) = \frac{230300 - 66045}{230300} = \frac{164255}{230300} \]

Теперь упростим дробь \(\frac{164255}{230300}\). Оба числа можно разделить на 5, чтобы упростить:

• \(164255 \div 5 = 32851\)
• \(230300 \div 5 = 46060\)

Итак, искомая вероятность выглядит как: \[ \frac{32851}{46060} \]

Таким образом, вероятность того, что среди 4 выбранных грибов хотя бы один окажется белым, равна \(\frac{32851}{46060}\).