Сколько существует натуральных чисел, в 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя? делитель называется собственным, если он больше одного, но меньше самого числа.

Для нахождения натуральных чисел, которые в 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя, давайте обозначим натуральное число как \( n \), а его наименьший собственный делитель — как \( d \).

По определению:

• \( d \) больше 1 и меньше \( n \).
• Условие задачи гласит, что \( n = 23d \).

Подставим \( d \) в это уравнение:

1. Мы знаем, что \( d \) — это делитель \( n \), следовательно, \( n \) должно быть кратно \( d \).
2. В данном случае, поскольку \( n = 23d \), то \( 23d \) должно быть кратно \( d \), что выполняется для любых \( d \), кроме нуля (но \( d \) — натуральное число, т.е. больше 1).

Теперь, учитывая, что \( d \) должно быть наименьшим собственным делителем \( n \), можно заметить, что если \( d \) — собственный делитель, то \( d \) невозможно выбирать по умолчанию до \( n/23 \), поскольку \( d \) должно быть наименьшим.

Рассмотрим различные варианты:

• Если \( d = 2 \), тогда \( n = 23 \times 2 = 46 \).
• Если \( d = 3 \), тогда \( n = 23 \times 3 = 69 \).
• Если \( d = 4 \), тогда \( n = 23 \times 4 = 92 \).
• Продолжая, получаем, что \( d \) может принимать значения 2, 3, 4, ..., 22. При этом для каждого значения \( d \) мы получаем:
  • \( d = 5 \) даёт \( n = 115 \),
  • \( d = 6 \) даёт \( n = 138 \),
  • ...,
  • \( d = 22 \) даёт \( n = 506 \).

Каждое значение \( d \) находит свое соответствующее \( n \). То есть:

• \( d = k \) (где \( k \) от 2 до 22) даёт \( n = 23k \).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: существует 21 натуральное число, удовлетворяющее тому, что оно в 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя, поскольку \( d \) может принимать значения от 2 до 22, включая оба конца.