В коробке лежат кубики разных цветов: 3 белых, 4 красных и 13 зелёных. Наугад вынимают 2 кубика. Найди вероятность того, что среди них есть хотя бы один красный кубик. Запиши в…

Для решения задачи нужно найти вероятность того, что среди двух случайно вынутых кубиков есть хотя бы один красный.

Сначала определим общее количество кубиков в коробке:

• 3 белых
• 4 красных
• 13 зелёных

Всего кубиков: \[ 3 + 4 + 13 = 20. \]

Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 2 кубика из 20. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \] где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае: \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190. \]

Теперь найдем количество способов выбрать 2 кубика, в которых нет красных. Это значит, что мы должны взять кубики только белого и зелёного цветов.

Общее количество белых и зелёных кубиков: \[ 3 + 13 = 16. \]

Количество способов выбрать 2 кубика из 16: \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120. \]

Теперь можем найти количество способов выбрать 2 кубика, среди которых есть хотя бы один красный: \[ C(20, 2) - C(16, 2) = 190 - 120 = 70. \]

Вероятность того, что среди выбранных кубиков есть хотя бы один красный, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(A) = \frac{70}{190}. \]

Теперь упрощаем это дробное выражение: \[ P(A) = \frac{7}{19} \approx 0.3684. \]

Округляя до сотых, получаем: \[ P(A) \approx 0.37. \]

Таким образом, вероятность того, что среди двух случайно вынутых кубиков есть хотя бы один красный, равна 0.37.