На координатной плоскости ОХУ отметили все точки (г, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х² + 4xy + 4y² = 0. Что за множество получилось?

Чтобы разобраться с уравнением \( x^2 + 4xy + 4y^2 = 0 \), начнем с его анализа. Это квадратное уравнение в переменных \( x \) и \( y \).

Можно переписать уравнение в виде:

\[ x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 = 0 \]

Поскольку квадрат всегда неотрицателен, для равенства к нулю необходимо, чтобы выражение \( (x + 2y) \) было равно нулю. Это дает нам следующее уравнение:

\[ x + 2y = 0 \]

Решая это уравнение относительно \( x \), получаем:

\[ x = -2y \]

Таким образом, мы видим, что все точки \( (x, y) \) на координатной плоскости, которые удовлетворяют данному уравнению, располагаются на прямой с уравнением \( x = -2y \).

Это означает, что множество точек, что получилось, представляет собой прямую, проходящую через начало координат. То есть, у нас есть множество точек вида \( (x, y) \), где \( x \) и \( y \) связаны линейной зависимостью.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять данное уравнение и его геометрическую интерпретацию! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.