На координатной плоскости ОХУ отметили все точки (г, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х² + 4xy + 4y² = 0. Что за множество получилось? Две пересекающиеся прямые Одна…
На координатной плоскости ОХУ отметили все точки (г, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х² + 4xy + 4y² = 0. Что за множество получилось? Две пересекающиеся прямые Одна точка Парабола Окружность Прямая Две параллельные прямые Пустое множество
Чтобы определить множество точек (x, y), удовлетворяющих уравнению \(x^2 + 4xy + 4y^2 = 0\), нужно решить это уравнение.
Уравнение можно переписать в форме:
\[ x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 = 0 \]
Это равенство равно нулю тогда и только тогда, когда \(x + 2y = 0\). Из этого уравнения можно выразить y через x:
\[ 2y = -x \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{2}x \]
Таким образом, у нас есть уравнение прямой, которую мы можем представить в виде \(y = -\frac{1}{2}x\). Все точки, которые удовлетворяют этому уравнению, расположены на этой прямой.
Поскольку данное уравнение определяет одну линию, можно сделать вывод, что полученное множество – это прямая.
Ответ: Прямая.
