Андрей отправился гулять по квадрату 100x100,от левого нижнего угла к центру. Сперва он идёт по нижней строке до предпоследнего столба, поворачивает налево, доходит до четвёртого…
Андрей отправился гулять по квадрату 100x100,от левого нижнего угла к центру. Сперва он идёт по нижней строке до предпоследнего столба, поворачивает налево, доходит до четвёртого слева столба и т. д., пока не окажется в одной из четырёх центральных клеток. На рисунке изображен такой путь для доски 8x8, он состоит из 16 клеток. Определите длину пути для доски 100x100
Давайте подробно разберем задачу о пути Андрея по квадрату 100x100.
Андрей начинает свой путь в левом нижнем углу квадрата и идет по нижней стороне до предпоследнего столба (99-й). Затем он поворачивает налево и идет вверх до четвёртого столба слева. Далее, повторяя этот процесс, он меняет направление и движется в соответствии с заданной схемой.
Теперь давайте представим, какой путь пройдет Андрей:
- Первая часть: Он двигается по нижней границе квадрата от (0, 0) до (99, 0). Это составляет 99 единиц.
- Вторая часть: Далее, он поворачивает налево и поднимается до (99, 4). Поскольку он проходит от уровня 0 до 4, это составляет 4 единицы.
- Третья часть: Теперь он поворачивает налево и двигается по вертикали до (95, 4) (он проходит 4 единицы влево, так как он движется в сторону нижнего края 100x100, остановившись на 99 - 4 = 95).
- Четвертая часть: Поворачивая снова, он поднимается до (95, 8) (опять перемещение на 4 единицы вверх).
- Процесс продолжается. Каждый раз, когда он поворачивает налево, он проходит 4 столба горизонтально и 4 шахматные клетки вертикально.
Таким образом, для каждого полного поворота (вправо, вверх, влево, вниз) Андрей проходит по 12 единиц длины (4 по горизонтали и 4 по вертикали). Учитывая размер доски 100x100, этот процесс будет идти до тех пор, пока он не достигнет одной из центральных клеток в центре квадрата.
Теперь можно посчитать длину пути. Из-за симметрии и аналогии с меньшими квадратами, таких как 8x8, где он прошел 16 клеток, можно заметить, что для квадрата 100x100 количество клеток и, соответственно, длина пути будет пропорционально длине стороны квадрата.
Если находим длину пути из пропорции:
Для 8x8 путь длиной 16 клеток соответствует 16. Найдем длину пути для 100x100, где путь, согласно вышеописанному методу, будет следующим:
Длина пути = (100/8) * 16 = 200.
Таким образом, длина пути для доски 100x100 составит 200 единиц.
