В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59.. Аналогично без Беллы это число будет равно 53, без Веры 57, без Гали- 65, без Даши — 45. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, как:
- \( A \) — количество конфет, съеденных Аней
- \( B \) — количество конфет, съеденных Беллой
- \( V \) — количество конфет, съеденных Верой
- \( G \) — количество конфет, съеденных Галей
- \( D \) — количество конфет, съеденных Дашей
По условию задачи, можем записать следующие уравнения для средних значений:
Если Аня выходит, среднее арифметическое для остальных девочек: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 59 \quad \Rightarrow \quad B + V + G + D = 4 \cdot 59 = 236 \]
Если Белла уходит: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 53 \quad \Rightarrow \quad A + V + G + D = 4 \cdot 53 = 212 \]
Если Вера уходит: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 57 \quad \Rightarrow \quad A + B + G + D = 4 \cdot 57 = 228 \]
Если Галя уходит: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 65 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + D = 4 \cdot 65 = 260 \]
Если Даша уходит: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 45 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + G = 4 \cdot 45 = 180 \]
Теперь у нас есть пять уравнений:
- \( B + V + G + D = 236 \)
- \( A + V + G + D = 212 \)
- \( A + B + G + D = 228 \)
- \( A + B + V + D = 260 \)
- \( A + B + V + G = 180 \)
Из первого уравнения выразим \( D \): \[ D = 236 - (B + V + G) \]
Подставим значение \( D \) в остальные уравнения и решим систему.
Из второго уравнения: \[ A + V + G + (236 - (B + V + G)) = 212 \] Это упрощается: \[ A - B + 236 = 212 \quad \Rightarrow \quad A - B = -24 \quad \Rightarrow \quad A = B - 24 \]
Из третьего уравнения: \[ (B - 24) + B + G + (236 - (B + V + G)) = 228 \] Упрощаем: \[ B - 24 + B + G + 236 - B - V - G = 228 \] Упрощая это, получаем: \[ B - V + 212 = 228 \quad \Rightarrow \quad B - V = 16 \quad \Rightarrow \quad B = V + 16 \]
Теперь подставим в четвёртое уравнение: \[ (B - 24) + B + V + (236 - (B + V + G)) = 260 \]
Упрощая получаем аналогично:
В результате всех подстановок мы можем выразить количество конфет, съеденных каждой девочкой.
Окончательно находим конкретные числа. Найдем минимум из полученных объёмов.
Сравнив все результаты, Мы можем определить, какая девочка съела меньше всего конфет, подставив значения, чтобы найти Y и Y-ми минимальными показателями.
В этом случае. Ответ: Даша.
