Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 67 до 79.Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с…
Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 67 до 79.Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Для решения этой задачи, давайте внимательно рассмотрим условия.
У нас есть шкафчики с номерами от 67 до 79. Это значит, что мы будем работать с числами от 67 до 79, то есть с 13 шкафчиками.
Когда Барабашка называет число, каждый шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на это число. Таким образом, мы должны обратить внимание на делимость номеров шкафчиков на натуральные числа.
Теперь рассмотрим числа, которые Барабашка будет называть. Шкафчики будут реагировать до тех пор, пока хотя бы один шкафчик не подпрыгнет. Это значит, что нам нужно найти наименьшее число, которое не делит ни один номер шкафчика от 67 до 79.
Рассмотрим как раз такие натуральные числа:
- Если Барабашка назовет 1, то все шкафчики (67, 68, 69, ..., 79) подпрыгнут, так как любое число делится на 1.
- Если назовет 2, то подпрыгнут 68, 70, 72, 74, 76, 78 (т.е. все чётные номера).
- Если назовет 3, то подпрыгнут 69, 72, 75, 78.
- Если назовет 4, то подпрыгнут 68, 72, 76.
- Если назовет 5, то подпрыгнут 70, 75.
- Если назовет 6, то подпрыгнут 72.
- Если назовет 7, то подпрыгнет только 70 и 77.
- Если назовет 8, то подпрыгнет только 72.
- Если назовет 9, то подпрыгнет только 69.
- Если назовет 10, то никто не подпрыгнет (так как ни один номер от 67 до 79 не делится на 10).
Таким образом, наименьшее число, на которое не отреагирует ни один шкафчик, это 10.
Теперь определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее число раз.
Давайте подсчитаем, сколько раз каждый шкафчик подпрыгнул:
- Шкафчик 67: делится на 1 (1 раз)
- Шкафчик 68: делится на 1, 2, 4 (3 раза)
- Шкафчик 69: делится на 1, 3, 9 (3 раза)
- Шкафчик 70: делится на 1, 2, 5, 7, 10 (5 раз)
- Шкафчик 71: делится на 1 (1 раз)
- Шкафчик 72: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 (8 раз)
- Шкафчик 73: делится на 1 (1 раз)
- Шкафчик 74: делится на 1, 2 (2 раза)
- Шкафчик 75: делится на 1, 3, 5, 15 (4 раза)
- Шкафчик 76: делится на 1, 2, 4 (3 раза)
- Шкафчик 77: делится на 1, 7 (2 раза)
- Шкафчик 78: делится на 1, 2, 3, 6, 9, 13 (6 раз)
- Шкафчик 79: делится на 1 (1 раз)
Таким образом, наибольшее количество раз подпрыгнул шкафчик номер 72 — 8 раз.
В итоге, число, после которого никто не подпрыгнул, это 10, а шкафчик, который подпрыгнул наибольшее число раз, это шкафчик номер 72.
