"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину гипотенузы ABAB. "

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.

Ты правильно отметил, что угол C в прямоугольном треугольнике равен 90°, а катет AC равен 6 см. Также у нас есть значение синуса угла A: sin A = 3/5.

Для нахождения длины гипотенузы AB воспользуемся одним из свойств синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Отсюда мы можем выразить BC через AB: \[ BC = \frac{3}{5} \cdot AB \]

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения и выражение для BC: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2 \]

Теперь подставим и упростим: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] \[ \left(1 - \frac{9}{25}\right) AB^2 = 36 \] \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]

Умножаем на 25: \[ 16 AB^2 = 900 \]

Делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]

И, наконец, извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]

Таким образом, правильный ответ: длина гипотенузы AB равна 7,5 см.

В твоем ответе не была представлена работающая формула или расчет, поэтому их не хватило для правильного обоснования ответа. Следующую раз желательно писать промежуточные шаги.

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся, спраши! Понравился мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!