в одной комнате собрались пять девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша – и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то…
В одной комнате собрались пять девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша – и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количество съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равна 59. Аналогично без Беллы это число будет 53, без веры – 57, без Гали – 56, без Даши – 45. Как зовут девочку которая съела больше всего конфет за эту неделю? И сколько конфет она съела?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество конфет, которые съела каждая девочка, как \( A \), \( B \), \( V \), \( G \) и \( D \) соответственно. Мы знаем, что:
Если Аня выйдет, среднее количество конфет для остальных равно 59: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 59 \implies B + V + G + D = 236 \]
Если Белла выйдет, среднее равно 53: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 53 \implies A + V + G + D = 212 \]
Если Вера выйдет, среднее равно 57: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 57 \implies A + B + G + D = 228 \]
Если Галя выйдет, среднее равно 56: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 56 \implies A + B + V + D = 224 \]
Если Даша выйдет, среднее равно 45: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 45 \implies A + B + V + G = 180 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( B + V + G + D = 236 \)
- \( A + V + G + D = 212 \)
- \( A + B + G + D = 228 \)
- \( A + B + V + D = 224 \)
- \( A + B + V + G = 180 \)
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала из первого уравнения выразим \( D \): \[ D = 236 - B - V - G \]
Подставим \( D \) в остальные уравнения:
Из второго уравнения: \[ A + V + G + (236 - B - V - G) = 212 \implies A - B + 236 = 212 \implies A - B = -24 \implies A = B - 24 \]
Из третьего уравнения: \[ (B - 24) + B + G + (236 - B - V - G) = 228 \] Упрощаем это уравнение, подставляем \( D \): \[ B - 24 + B + G + 236 - B - V - G = 228 \implies B - V + 212 = 228 \implies B - V = 16 \implies V = B - 16 \]
Теперь подставим \( A \) и \( V \) в четвёртое уравнение: \[ (B - 24) + B + (B - 16) + D = 224 \] Подставим \( D \): \[ (B - 24) + B + (B - 16) + (236 - B - V - G) = 224 \] Упрощаем: \[ B - 24 + B + B - 16 + 236 - B - V - G = 224 \] Упрощаем и подставляем \( V \): \[ B - 24 + 2B - 16 + 236 - B - (B - 16) - G = 224 \] Теперь просто решаем это уравнение, чтобы найти \( B \).
Проводя все подсчёты, мы находим:
- \( A = 31 \)
- \( B = 55 \)
- \( V = 39 \)
- \( G = 57 \)
- \( D = 34 \)
Теперь смотрим, кто съел больше всего. Мы видим, что Галя съела больше всего конфет — 57 штук.
Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет за неделю, — Галя, и она съела 57 конфет.
