в одной комнате собрались пять девочек Аня была Вера Галя Даша они посчитали количество съеденных ими конфет за неделю. оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались пять девочек Аня была Вера Галя Даша они посчитали количество съеденных ими конфет за неделю. оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое конфет четырех оставшихся будет 67, если аналогично выйдет Бела-63, Вера-69, Галя-70, Даша-71. Как зовут девочку, которая съеда меньше всего конфет за неделю? сколько конфет она съела?
Для решения задачи давайте обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, как \( A \) (Аня), \( B \) (Вера), \( C \) (Галя), \( D \) (Даша).
Мы знаем, что при выходе каждой девочки среднее арифметическое конфет у оставшихся четырех составляет следующее:
Если выходит Аня, то: \[ \frac{B + C + D}{3} = 67 \implies B + C + D = 201. \]
Если выходит Вера, то: \[ \frac{A + C + D}{3} = 63 \implies A + C + D = 189. \]
Если выходит Галя, то: \[ \frac{A + B + D}{3} = 69 \implies A + B + D = 207. \]
Если выходит Даша, то: \[ \frac{A + B + C}{3} = 71 \implies A + B + C = 213. \]
Теперь у нас есть система из четырех уравнений:
- \( B + C + D = 201 \) (уравнение 1)
- \( A + C + D = 189 \) (уравнение 2)
- \( A + B + D = 207 \) (уравнение 3)
- \( A + B + C = 213 \) (уравнение 4)
Теперь мы можем выразить каждую девочку через другие. Начнем с уравнения 1 и выразим \( D \):
Из уравнения 1: \[ D = 201 - B - C. \]
Подставим \( D \) в уравнение 2: \[ A + C + (201 - B - C) = 189 \implies A - B + 201 = 189 \implies A - B = -12 \implies A = B - 12. \]
Теперь подставим \( A \) в уравнение 3: \[ (B - 12) + B + D = 207 \implies 2B + D - 12 = 207 \implies 2B + D = 219. \]
Подставим сюда значение \( D \) из уравнения 1: \[ 2B + (201 - B - C) = 219 \implies B - C + 201 = 219 \implies B - C = 18 \implies C = B - 18. \]
Теперь подставим \( B \) и \( C \) в уравнение 4: \[ (B - 12) + B + (B - 18) = 213 \implies 3B - 30 = 213 \implies 3B = 243 \implies B = 81. \]
Теперь, зная \( B \), можем найти остальные значения:
- \( A = B - 12 = 81 - 12 = 69 \)
- \( C = B - 18 = 81 - 18 = 63 \)
- Подставим найденное \( B \) в уравнение 1 для \( D \): \( D = 201 - 81 - 63 = 57 \).
Теперь у нас есть все значения:
- \( A = 69 \)
- \( B = 81 \)
- \( C = 63 \)
- \( D = 57 \)
Таким образом, девочка, которая съела меньше всего конфет за неделю – это Даша, которая съела 57 конфет.
