В кругу сидели 24 болельщика команд «Шайба» и «Зубило». Каждый болел ровно за одну из этих двух команд. Каждый болельщик сказал своему соседу слева одну из двух фраз: или «ты…
В кругу сидели 24 болельщика команд «Шайба» и «Зубило». Каждый болел ровно за одну из этих двух команд. Каждый болельщик сказал своему соседу слева одну из двух фраз: или «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа», или «вы с моим соседом справа болеете за разные команды». Оказалось, что ровно половина болельщиков сказала первую фразу и ровно половина вторую. При этом каждый говорил правду, если обращался к своему единомышленнику (болеющему за ту же команду), и лгал, если обращался к фанату другой команды. Какое максимальное количество болельщиков «Шайбы» могло быть?
Давайте разберёмся с этой задачей пошагово.
У нас есть 24 болельщика, из которых каждый болеет за одну из двух команд: «Шайба» (обозначим их как A) и «Зубило» (обозначим их как B). Каждый болельщик делает одно из двух заявлений о своём соседу слева:
- «Ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа» — это правда, если сосед слева болеет за ту же команду, что и сосед справа.
- «Вы с моим соседом справа болеете за разные команды» — это правда, если сосед слева и сосед справа болеют за разные команды.
Также известно, что ровно половина (то есть 12) болельщиков сказали первую фразу и 12 — вторую.
Анализ:
- Если болельщик A говорит правду (сосед слева болеет за A и сосед справа также за A), то его фраза будет: «Ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа».
- Если болельщик A говорит ложь (сосед слева болеет за B, а сосед справа за A), то его фраза будет: «Вы с моим соседом справа болеете за разные команды».
Таким образом, ситуация, когда первое заявление правдиво, в свою очередь, интересна тем, что оно допускает выстраивание последовательности болельщиков, где количество A и B может быть разным.
Для того чтобы выяснить максимальное количество болельщиков «Шайбы», нам нужно организовать распределение болельщиков.
Предположим, что X — количество болельщиков A, а Y — количество болельщиков B. Мы знаем, что X + Y = 24. Также помним, что нужно учесть, что 12 болельщиков сказали первую фразу, а 12 — вторую.
Подсчёт:
- Каждая пара (A, A) будет делать 1 правдивое заявление о фразе 1.
- Каждая пара (A, B) будет делать 1 правдивое заявление о фразе 2.
- Каждый болельщик B в паре (B, A) будет говорить ложь и называть 1 правдивое заявление о фразе 2.
Предположим, что у нас есть максимальное количество A (например, 18):
- При A = 18 и B = 6:
- Аудитория A будет делать заявления, разделенные между (A, A) и (B, A).
- Здесь получится: 12 – 6 = 6 правдивых заявлений о фразе 1 (из A), а 6 болельщиков B (ложь), совпадает со вторым заявлением.
Если контроль переключить на количество 12 (половина заявлений) между ними правильно, можно убедиться, что 18 - это верхняя граница.
Таким образом, максимальное количество болельщиков «Шайбы» может составлять 18.
