Родители с сыном отправились по тропе к озеру. Сын сразу пошёл вперед, а дойдя до озера, повернул назад и шёл, пока не встретил идущих медленнее родителей. Длина его пути до озера…

Для решения задачи начнем с определения скорости сына и родителей.

Сын прошёл 300 шагов до озера и вернулся 250 шагов до родителей. Общее расстояние, которое он прошёл, составляет:

\[ 300 + 250 = 550 \text{ шагов.} \]

Он потратил на это 10 минут, значит, его скорость:

\[ v_{\text{сын}} = \frac{550 \text{ шагов}}{10 \text{ минут}} = 55 \text{ шагов в минуту.} \]

Теперь определим, какое время необходимо родителям, чтобы достичь озера. Сначала найдем, сколько времени сын шёл к озеру и сколько времени он шёл обратно, чтобы встретить родителей.

Обозначим время, за которое сын шёл до озера, как \( t_1 \), а время, за которое он шёл назад, как \( t_2 \). У нас есть уравнения:

\[ t_1 + t_2 = 10 \text{ минут.} \]

Скорость сына составляет 55 шагов в минуту, следовательно:

\[ t_1 = \frac{300 \text{ шагов}}{55 \text{ шагов в минуту}} \approx 5.45 \text{ минут,} \] \[ t_2 = \frac{250 \text{ шагов}}{55 \text{ шагов в минуту}} \approx 4.55 \text{ минут.} \]

Теперь перенесём это в уравнение:

\[ 5.45 + 4.55 = 10 \text{ минут.} \]

Теперь найдём скорость родителей. Для этого заметим, что пока сын вернулся к родителям, они также двигались к озеру. Сын прошёл 250 шагов назад за \( t_2 \) минут, а родители прошли то же расстояние назад, то есть они находились на расстоянии \( 300 \text{ шагов} - d \), где \( d \) — расстояние, которое родители прошли за время \( t_2 \).

С учётом известного времени, можно определить скорость родителей:

\[ v_{\text{родители}} = \frac{300 - d}{t_2}. \]

Родители продолжат двигаться к озеру, когда встретятся с сыном. Расстояние до озера, оставшееся родителям, будет равно 300 шагам (в расстоянии \( d = \text{пройденное расстояние родителями} \)).

Родители находились на расстоянии \( d = v_{\text{родители}} \cdot t_2 \). Скорость родителей не указана, но их скорость будет меньше скорости сына.

Теперь определим время, которое необходимо родителям, чтобы добраться до озера, используя удерживаемое расстояние:

Если бы мы знали скорость родителей, то мы могли бы рассчитать, сколько времени потребуется родителям:

\[ t_{\text{родителей}} = \frac{300}{v_{\text{родители}}}. \]

Исходя из того, что скорость родителей ниже, чем у сына (55 шагов в минуту), можно предположить, что оно будет больше, чем 5.45 минут.

Предположим, что скорость родителей равна 40 шагам в минуту (это нижняя граница для составления ответа):

\[ t_{\text{родителей}} = \frac{300}{40} = 7.5 \text{ минут.} \]

Таким образом, от момента встречи с сыном до достижения озера, родителям потребуется ещё около 7.5 минут.

Следовательно, ответ: родителям потребуется около 7.5 минут после встречи с сыном, чтобы дойти до озера.