в треугольнике ABC AC=BC,<C=120°,AB=2✓3.найдите AC?

Давайте решим задачу по заданному треугольнику ABC, где AC = BC, угол C равен 120°, и длина AB составляет \(2\sqrt{3}\).

Поскольку AC и BC равны, мы можем обозначить их длину как \(x\). У нас есть треугольник с углом C равным 120°, а стороны AB, AC и BC связаны следующим образом через закон косинусов.

Согласно закону косинусов, мы можем записать:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C). \]

Подставим известные значения в формулу. Поскольку AC = BC = \(x\), у нас получится:

\[ (2\sqrt{3})^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(120°). \]

Значение \(\cos(120°) = -\frac{1}{2}\). Подставим это значение в уравнение:

\[ 12 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). \]

Упростим уравнение:

\[ 12 = 2x^2 + x^2. \] \[ 12 = 3x^2. \]

Теперь решим для \(x^2\):

\[ x^2 = \frac{12}{3} = 4. \]

Следовательно, \(x = \sqrt{4} = 2\).

Таким образом, стороны AC и BC равны 2. Ответ: \(AC = 2\).