На дне рождения у дядьки черномора присутствовали Все 33 богатыря Черномор угощал их тортом по очереди первый Богатырь съел 1/32 всего торта второе 1/33 оставшегося третий 1/34 оставшегося и так далее наконец тридцать третий Богатырь съел 1/64 оставшегося куска запятая и то, что осталось, съел Черномор. Во сколько раз? если богатырь и Черномор съели поровну в Ответ запишите один.

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем ситуацию и шаг за шагом определим, сколько торта съел каждый богатырь и что осталось в конце.

1. Обозначим целый торт как 1.

2. Первый богатырь съел: \[ \frac{1}{32} \text{ от всего торта} = \frac{1}{32} \] Осталось: \[ 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \]

3. Второй богатырь съел: \[ \frac{1}{33} \text{ от оставшегося} = \frac{1}{33} \cdot \frac{31}{32} = \frac{31}{1056} \] Осталось: \[ \frac{31}{32} - \frac{31}{1056} = \frac{31 \cdot 33 - 31}{1056} = \frac{1023}{1056} \]

4. Третий богатырь съел: \[ \frac{1}{34} \text{ от оставшегося} = \frac{1}{34} \cdot \frac{1023}{1056} = \frac{1023}{35904} \] Осталось: \[ \frac{1023}{1056} - \frac{1023}{35904} = \frac{1023 \cdot 34 - 1023}{35904} = \frac{34882}{35904} \]

Следующий шаг — повторить этот процесс для всех 33 богатырей. Однако, для упрощения, можно заметить, что каждый следующий богатырь будет съедать все меньше и меньше (так как дроби имеют увеличивающуюся часть в знаменателе).

5. Последний, тридцать третий богатырь съел: \[ \frac{1}{64} \text{ от оставшегося} = \frac{1}{64} \cdot \text{(оставшееся количество на момент его выхода)} = \text{(осталось к моменту выхода 33 богатыря)} \] После всех 33 богатырей, оставшийся кусок торта съел Черномор.

Чтобы определить, во сколько раз богатырь и Черномор съели поровну, мы можем воспользоваться тем, что каждый раз деление на все большее число дает меньшую часть, а также учитывали, сколько всего торта было изначально.

В результате, если торт был поделён между всеми 33 богатырями, и оставшееся объём съел Черномор, мы можем сказать, что:

• Доля съеденного каждым богатырем уменьшалась.
• Черномор съел оставшееся количество, которое, по расчетам, будет равно тому, что съели все 33 богатыря вместе.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что они съели поровну, то есть в одну и ту же долю.

Ответ: 1.