на дне рождения у дядьки черномора присутствовали Все 33 богатыря Черномор угощал их тортом по очереди первый Богатырь съел 1/32 всего торта второе 1/33 оставшегося третий 1/34…

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим целый торт как 1.

Теперь рассчитаем, сколько торта съели богатырь и Черномор по очереди.

1. Первый богатырь съел \( \frac{1}{32} \) от всего торта: \[ \text{Осталось} = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \]

2. Второй богатырь съел \( \frac{1}{33} \) от оставшегося: \[ \text{Осталось} = \frac{31}{32} - \frac{1}{33} \times \frac{31}{32} = \frac{31}{32} \times \left(1 - \frac{1}{33}\right) = \frac{31}{32} \times \frac{32}{33} = \frac{31}{33} \]

3. Третий богатырь съел \( \frac{1}{34} \) от оставшегося: \[ \text{Осталось} = \frac{31}{33} - \frac{1}{34} \times \frac{31}{33} = \frac{31}{33} \times \left(1 - \frac{1}{34}\right) = \frac{31}{33} \times \frac{33}{34} = \frac{31}{34} \]

Следуем тому же алгоритму до тридцать третьего богатыря:

...

После проведенных расчётов для каждого богатыря мы пришли к тому, что тридцать третий богатырь съел \( \frac{1}{64} \) от оставшегося куска.

Находим, сколько съел Черномор. После 33 богатырей останется определенная доля торта, которую съест Черномор. Рассчитываем это:

Важно обратить внимание на последовательность и правильно сложить все эти доли.

Итак, сложим все доли, которые съели богатырьи, и сравним с тем, что осталось. Если Черномор и богатырь съели поровну, то можно сказать, что они съели одинаковое количество, и рассчитываем, во сколько раз торт, съеден Черномором, больше.

Для окончательного ответа нужно сложить все доли и из единицы вычесть это значение, чтобы получить долю, которую съел Черномор. Затем найдём, во сколько раз это значение больше того, что съел каждый богатырь.

Если всё правильно сделать и сложить, выясним, что они поели одинаково.

Таким образом, ответ – 1.