Костя начал вписывать в порядке возрастания все числа, для которых одновременно выполняются следующие условия состоят только из цифр 5 и 8, имеют столько же петёрок сколько и…

Чтобы решить задачу, давайте разберем условия, которые должны выполняться для чисел, которые Костя записывает.

1. Числа состоят только из цифр 5 и 8: Это значит, что мы можем составить числа, используя только эти две цифры.
2. Имеют столько же пятерок, сколько и восьмерок: Это означает, что количество цифр 5 и 8 в числе должно быть одинаковым.
3. Делятся на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Теперь построим числа, которые удовлетворяют этим условиям.

Начнем с краткого анализа:

• Если число состоит из равного количества цифр 5 и 8, то сумма цифр числа будет: 5 * количество пятёрок + 8 * количество восьмерок. Если мы обозначим количество пятёрок и восьмерок как \( n \), то сумма будет равна \( 5n + 8n = 13n \).

Теперь нам нужно, чтобы 13n делилось на 3. Поскольку 13 не делится на 3, нам нужно, чтобы \( n \) было кратно 3 (т.е. \( n = 3k \), где \( k \) — целое неотрицательное число).

Давайте попробуем найти такие числа с \( n = 3 \):

• При \( n = 3 \) у нас будет 3 пятёрки и 3 восьмёрки. Возможные перестановки этих цифр составляют числа, которые удовлетворяют всем условиям. Перемешаем 3 пятёрки и 3 восьмерки, чтобы найти все варианты.
• Числа с 3 пятёрками и 3 восьмёрками: 555888, 558858, 558885, 585588, 585885, 588555, 855588, 858558, 858855, 885555.

Теперь давайте отсортируем эти числа в порядке возрастания:

1. 555888
2. 558858
3. 558885
4. 585588
5. 585885
6. 588555
7. 855588
8. 858558
9. 858855
10. 885555

Поэтому второе число в этом списке, которое Костя записал, это 558858.