привести дробь к новому знаменателю ⅞к знаменателю 108
Чтобы привести дробь \( \frac{7}{8} \) к новому знаменателю 108, нужно следовать нескольким шагам.
Определите, во сколько раз новый знаменатель больше старого. Для этого делим новый знаменатель на старый:
\[ \frac{108}{8} = 13.5 \]
Это число нам не подходит, так как знаменатели должны быть целыми. Вместо этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 108.
Находим НОК для 8 и 108.
Разложим 8 и 108 на множители:
- \( 8 = 2^3 \)
- \( 108 = 2^2 \times 3^3 \)
НОК будет равен произведению каждого множителя, взятый в максимальной степени, встречающейся в разложении:
\[ НОК(8, 108) = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216 \]
Приводим дробь к новому знаменателю. Для этого нам нужно умножить числитель и знаменатель дроби \( \frac{7}{8} \) так, чтобы знаменатель стал 216:
Найдем, во сколько раз 8 должно увеличиться, чтобы стать 216:
\[ \frac{216}{8} = 27 \]
Умножаем числитель и знаменатель на 27:
\[ \frac{7 \times 27}{8 \times 27} = \frac{189}{216} \]
Теперь дробь \( \frac{7}{8} \) записана с новым знаменателем 216 и равна \( \frac{189}{216} \). Эта дробь эквивалентна исходной, но выражена с использованием нового знаменателя.
