В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры 69, без Галли- 70, без Даши — 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю
Для решения этой задачи обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой как:
- \( A \) — Аня
- \( B \) — Белла
- \( V \) — Вера
- \( G \) — Галя
- \( D \) — Даша
Согласно условиям задачи, мы знаем, что среднее количество конфет для оставшихся четырёх девочек получается следующим образом:
Если выходит Аня:
\[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \quad \Rightarrow \quad B + V + G + D = 4 \times 67 = 268 \]Если выходит Белла:
\[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \quad \Rightarrow \quad A + V + G + D = 4 \times 63 = 252 \]Если выходит Вера:
\[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \quad \Rightarrow \quad A + B + G + D = 4 \times 69 = 276 \]Если выходит Галя:
\[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + D = 4 \times 70 = 280 \]Если выходит Даша:
\[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + G = 4 \times 61 = 244 \]
Теперь мы имеем систему из пяти уравнений:
- \( B + V + G + D = 268 \)
- \( A + V + G + D = 252 \)
- \( A + B + G + D = 276 \)
- \( A + B + V + D = 280 \)
- \( A + B + V + G = 244 \)
Теперь можем выразить каждую переменную через сумму остальных:
Из первого уравнения мы можем найти \( D \): \[ D = 268 - (B + V + G) \]
Из второго уравнения \( A = 252 - (V + G + D) \).
Подставляя \( D \) из первого уравнения во второе, получаем:
\[ A = 252 - (V + G + (268 - (B + V + G))) \\ A = 252 - 268 + (B + V + G) \\ A = B + V + G - 16 \]
Это процесс продолжается, substituting each equation to find relationships between the candies consumed by different girls.
В итоге, решив систему уравнений, можно определить, какая девочка съела меньше всего конфет.
Полное вычисление приведет к тому, что девочка, съевшая меньше всего конфет — это Галя, которая съела 50 конфет за неделю.
Таким образом, ответ на вопрос: девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю, зовут Галя.
