В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры 69, без Галли- 70, без Даши — 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю и сколько она съела конфет

Для того чтобы решить данную задачу, давайте обозначим количество конфет, которые съела каждая девочка:

• \( a \) — количество конфет, съеденных Аней,
• \( b \) — количество конфет, съеденных Беллой,
• \( c \) — количество конфет, съеденных Верой,
• \( d \) — количество конфет, съеденных Галей,
• \( e \) — количество конфет, съеденных Дашей.

Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения для средних значений конфет, съеденных группой девочек без одной из них:

1. Без Ани: \( \frac{b + c + d + e}{4} = 67 \)

   • \( b + c + d + e = 4 \times 67 = 268 \)

2. Без Беллы: \( \frac{a + c + d + e}{4} = 63 \)

   • \( a + c + d + e = 4 \times 63 = 252 \)

3. Без Веры: \( \frac{a + b + d + e}{4} = 69 \)

   • \( a + b + d + e = 4 \times 69 = 276 \)

4. Без Гали: \( \frac{a + b + c + e}{4} = 70 \)

   • \( a + b + c + e = 4 \times 70 = 280 \)

5. Без Даши: \( \frac{a + b + c + d}{4} = 61 \)

   • \( a + b + c + d = 4 \times 61 = 244 \)

Теперь у нас есть система из пяти уравнений. Запишем их:

1. \( b + c + d + e = 268 \) (1)
2. \( a + c + d + e = 252 \) (2)
3. \( a + b + d + e = 276 \) (3)
4. \( a + b + c + e = 280 \) (4)
5. \( a + b + c + d = 244 \) (5)

Теперь выразим \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), и \( e \) из этих уравнений.

Из (1) мы можем выразить \( e \):

• \( e = 268 - b - c - d \)

Подставим это значение в уравнения (2), (3), (4) и (5):

Из (2): \( a + c + d + (268 - b - c - d) = 252 \) Упрощаем: \( a + 268 - b = 252 \) \( a - b = -16 \) или \( a = b - 16 \) (6)

Из (3): \( (b - 16) + b + d + (268 - b - c - d) = 276 \) Упрощаем: \( -16 + b + d + 268 - c = 276 \) Преобразуем: \( b + d - c = 24 \) (7)

Из (4): \( (b - 16) + b + c + (268 - b - c - d) = 280 \) Упрощаем: \( -16 + b + c + 268 - c - d = 280 \) Преобразуем: \( b - d - 16 = 12 \) Итак: \( b - d = 28 \) (8)

Из (5): \( (b - 16) + b + c + d = 244 \) Упрощаем: \( -16 + 2b + d + c = 244 \) Преобразуем: \( 2b + d + c = 260 \) (9)

Теперь у нас есть уравнения (6), (7), (8), и (9). Далее, подставив значение из (8) в (7) и (9):

Подставим \( d = b - 28 \) из (8) в (7): \( b + (b - 28) - c = 24 \) \( 2b - c - 28 = 24 \) \( 2b - c = 52 \) или \( c = 2b - 52 \) (10)

Теперь подставим значение \( c \) из (10) и \( d \) из (8) в (9): \( 2b + (b - 28) + (2b - 52) = 260 \) Упрощаем: \( 5b - 80 = 260 \) \( 5b = 340 \) \( b = 68 \)

Теперь подставим значение \( b \) в (8):

\( d = 68 - 28 = 40 \)

Теперь подставим значение \( b \) в (10): \( c = 2 \times 68 - 52 = 136 - 52 = 84 \)

Теперь подставим значение \( b \) в (6): \( a = 68 - 16 = 52 \)

Теперь мы можем найти \( e \), подставив \( b \), \( c \), и \( d \) в (1): \( e = 268 - 68 - 84 - 40 = 76 \)

Подводя итог:

• \( a = 52 \)
• \( b = 68 \)
• \( c = 84 \)
• \( d = 40 \)
• \( e = 76 \)

Теперь мы можем определить, кто из девочек съел меньше всего конфет. Это — Галя, которая съела 40 конфет за неделю.