Барабашка живет в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда,начиная с…

Давайте разберем задачу. У нас есть шкафчики с номерами от 98 до 111. Барабашка произносит числа натурального ряда, и каждый шкафчик реагирует (подпрыгивает) на число, если его номер делится на это число без остатка.

Мы рассмотрим числа от 1 до 111 и определим, какие числа делят по всей длине диапазона шкафчиков от 98 до 111.

1. Найдем делители:

   • Шкафчики от 98 до 111 имеют номера: 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111.

2. Посмотрим, какие числа могут делить все эти шкафчики:

   • Чем больше число, тем меньше количество шкафчиков, которые будут реагировать. Например, число 1 делит все шкафчики, а если мы пойдем до более высоких чисел, мы можем найти такое, что ни один шкафчик не отреагирует.

3. Найдем максимальное число, при произнесении которого ни один шкафчик не подпрыгнет:

   • Начнем с 14. Если мы посмотрим на 14, то:
     • 98 / 14 = 7 (прыгает)
     • 99 / 14 = 7.07 (не прыгает)
     • 100 / 14 = 7.14 (не прыгает)
     • 101 / 14 = 7.21 (не прыгает)
     • 102 / 14 = 7.29 (не прыгает)
     • 103 / 14 = 7.36 (не прыгает)
     • 104 / 14 = 7.43 (не прыгает)
     • 105 / 14 = 7.5 (не прыгает)
     • 106 / 14 = 7.57 (не прыгает)
     • 107 / 14 = 7.64 (не прыгает)
     • 108 / 14 = 7.71 (не прыгает)
     • 109 / 14 = 7.79 (не прыгает)
     • 110 / 14 = 7.86 (не прыгает)
     • 111 / 14 = 7.93 (не прыгает)

Таким образом, при произнесении числа 14 ни один шкафчик не подпрыгнет, так как 98 - самый маленький, который делится на 14.

4. Теперь найдем шкафчик, который подпрыгнет наибольшее количество раз:
   • Из чисел от 1 до 13:
     • 98 делится на 1, 2, 7, 14
     • 99 делится на 1, 3, 9, 11
     • 100 делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50
     • 101 делится только на 1
     • 102 делится на 1, 2, 3, 6, 17
     • 103 делится только на 1
     • 104 делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26
     • 105 делится на 1, 3, 5, 7, 15, 21
     • 106 делится на 1, 2, 53
     • 107 делится только на 1
     • 108 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 27
     • 109 делится только на 1
     • 110 делится на 1, 2, 5, 10, 11
     • 111 делится на 1, 3, 37

Таким образом, шкафчик 100 (делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50) прыгнет наибольшее количество раз, т.е. 8 раз.

Ответы:

• Число, при произнесении которого ни один шкафчик не подпрыгнул, — это 14.
• Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз, — это 100.