Андрей отправился гулять по квадрату 100 × 100, от левого нижнего угла к центру. Сперва он идёт по нижней строке до предпоследнего столбца, поворачивает налево, доходит до третьей…

Рассмотрим путь Андрея на квадрате размером 100 × 100. Начнем с того, что он движется от левого нижнего угла, который можно обозначить как клетку (1, 1) в системе координат.

1. Первый шаг: Андрей идёт по нижней границе до предпоследнего столбца. На квадрате размером 100 × 100 предпоследний столбец — это 99-й. Таким образом, на первом этапе путь будет: от (1, 1) до (1, 99).

2. Первый поворот: Он поворачивает налево, то есть теперь движется вверх по 99-му столбцу, останавливаясь на третьей строке сверху. Для квадратной доски 100 × 100 третья строка сверху будет 98-й строкой в этой системе (поскольку строки нумеруются от 1). Так что путь продолжается от (1, 99) до (98, 99).

3. Второй поворот: Далее Андрей снова поворачивает налево и идёт теперь по 98-й строке, доходит до четвёртого столбца слева. Четвёртый столбец слева будет 4-й клеткой в строке. Таким образом, он движется от (98, 99) до (98, 4).

4. Третий поворот: Андрей поворачивает налево и начинает двигаться вверх по 4-му столбцу, но также сможет остановиться в одной из центральных клеток.

Эти шаги будут повторяться, пока он не окажется в одной из центральных клеток квадрата 100 × 100. Центральные клетки для этой доски — это (50, 50), (50, 51), (51, 50) и (51, 51).

Важно отметить, что движения и повороты описывают спиралевидный путь, и при каждом шаге движение от центра доски будет сужаться, пока не достигнет центральных клеток.

Таким образом, мы видим, что путь не только интересный, но и развивает пространственное мышление. Вы можете попробовать изобразить этот путь на бумаге, что может помочь лучше понять и запомнить его.