Найдите значение выражения log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}​

Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по математике! Давай разберемся с твоим заданием.

Ты правильно заметил, что не дал ответ на задание. Но давай проанализируем, как можно было решить это выражение и почему правильный ответ – 2.

Шаг 1: Преобразование логарифмов

Первое, что мы сделали, это применили свойство логарифмов:

\[ \frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b} \]

Таким образом, мы преобразовали

\(\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}}\) в \(\log_7{28}\).

Теперь выражение стало:

\[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

Шаг 2: Сложение логарифмов

Затем использовали свойство сложения логарифмов:

\[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)} \]

С применением этого свойства наше выражение стало:

\[ \log_7{\left(28 \cdot \frac{7}{4}\right)} \]

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь нам нужно посчитать произведение под логарифмом:

\[ 28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 4 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 7 = 49 \]

Мы нашли, что:

\[ \log_7{49} \]

Теперь знаем, что \(49 = 7^2\), поэтому:

\[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2 \]

Таким образом, окончательный ответ – 2.

Почему твой ответ не верен?

Ты не дал ответ на задачу, но если бы попробовал решить её, ты бы заметил, что суммирование и свойства логарифмов помогли бы прийти к правильному результату. Следует всегда применять свойства логарифмов, чтобы упростить и преобразовать выражения.

Если будут вопросы или нужна помощь с другими заданиями, спрашивай! Оцени, пожалуйста, мой ответ – поставь лайк или дизлайк!