На дне рождения у дядьки черномора присутствовали Все 33 богатыря Черномор угощал их тортом по очереди первый Богатырь съел 1/32 всего торта второе 1/33 оставшегося третий 1/34 оставшегося и так далее наконец тридцать третий Богатырь съел 1/64 оставшегося куска запятая и то, что осталось, съел Черномор. Во сколько раз? если богатырь и Черномор съели поровну в Ответ запишите один

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть торт, который по очереди едят 33 богатыря. Каждый богатырь съедает определённую долю оставшегося торта:

1. Первый богатырь съедает \( \frac{1}{32} \) торта.
2. Второй съедает \( \frac{1}{33} \) оставшегося торта.
3. Третий съедает \( \frac{1}{34} \) оставшегося торта.
4. И так далее, до тридцать третьего богатыря, который съедает \( \frac{1}{64} \) оставшегося кусочка.

Чтобы упростить расчёты, будем вести учёт оставшегося объёма торта после каждого богатыря.

1. Обозначим начальный объём торта как \( T \).

2. После первого богатыря остаётся: \[ T_1 = T - \frac{1}{32} T = T \left(1 - \frac{1}{32}\right) = T \cdot \frac{31}{32} \]

3. После второго богатыря остаётся: \[ T_2 = T_1 - \frac{1}{33} T_1 = T_1 \left(1 - \frac{1}{33}\right) = T \cdot \frac{31}{32} \cdot \frac{32}{33} \]

4. Если продолжать в том же духе, то общее выражение для оставшегося кусочка торта после n-го богатыря будет выглядеть как: \[ T_n = T \cdot \frac{31}{32} \cdot \frac{32}{33} \cdot \cdots \cdot \frac{31 + n}{32 + n} \]

5. Для 33 богатырей после всего процесса останется: \[ T_{33} = T \cdot \frac{31}{32} \cdot \frac{32}{33} \cdots \frac{63}{64} \]

Теперь, когда 33-й богатырь съел \( \frac{1}{64} \) оставшегося кусочка, мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти, сколько осталось, и то, что съел Черномор.

Когда Черномор съел оставшееся, то, по условию, он съел столько же, сколько и каждый из богатырей по отдельности.

Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \text{Число, съеденное Черномором} = \text{Сумма долей, съеденных всеми некоторыми богатырями} \]

В итоге, мы рассчитываем, что доля тортов, потреблённых богатырями и Черномором, равны.

Если выводить это уравнение в простой форме, в результате вы получите, что Черномор съел в 1 раз больше, чем каждый богатырь по отдельности.

Ответ: 1.