Дима отправился гулять по квадрату 60*60 от правого нижнего угла к центру . сперва он идет по нижней строке до второго столбца , поворачивает на право, доходит до к сверху строки , поворачивает направо, доходит до к справа столбца и тд, пока не окажется в одной из 4 центральных клеток. на рисунке изображен такой путь для доски 8*8 , он состоит из 16 клеток. определите длину пути для доски 60*60
Давайте разберёмся с задачей, описывающей путь, который проходит Дима по квадратной сетке 60 на 60 клеток.
Дима начинает своё движение от правого нижнего угла и движется по нижней строке до второго столбца. После этого он поворачивает направо и движется вверх по столбцу, затем снова поворачивает направо и движется по верхней строке до конца. Этот процесс продолжается, перемещаясь по сторонам квадрата, пока он не окажется в одной из центральных клеток.
Для нахождения длины пути, можно заметить, что Дима проходит по периметру меньших квадратов на каждом шаге. Таким образом, путь станет представлять собой последовательность, когда Дима проходит по сторонам уменьшенных квадратов изначального 60 на 60.
Чтобы понять, сколько раз он пройдёт по границам, мы можем рассмотреть следующее:
- Изначально Дима проходит 1 клетку в нижней части (с 60 на 59).
- Затем он поворачивает и поднимается по левому столбцу 59 клеток (с 59 на 59).
- После этого переходит по верхней стороне вновь 59 клеток.
Следовательно, путь можно описать как:
- 1 + 59 (вверх)
- 59 (вправо)
- 58 (вниз)
- 58 (влево)
И так далее, он будет повторять это, уменьшая размер квадрата с каждым шагом.
Каждый раз, когда Дима поворачивает, он проходит по 59 клеткам, пока не дойдёт до центра, что завершится, когда он достигнет одной из центральных клеток.
Теперь можем подсчитать длину пути. Путь будет равен 2 * n (где n – это размер квадрата) до тех пор, пока не дойдёт до центра. Вычисления будут следующими:
Включая все повороты, мы можем посчитать:
- В начале: 1 (по нижней строке)
- После этого: 59 (вправо) + 59 (вверх) + 58 (вправо) + 58 (вниз), и так далее.
Общая длина пути для квадрата 60 на 60 получится равной 30 (количество уровней, на которые он снизится до центра) * 4 (так как Дима двигается по каждому из 4 направлений).
Итак, в общем, длина пути составит 60 + 59 + 58 + ... + 1 = 180 (как сумма последовательности).
Путь для quadrat - это 240 клеток, учитывая, что Дима проходит по границам всех квадратов.
Таким образом, окончательная длина его пути в квадрате 60 на 60 составит 240 клеток.
