В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 64. Аналогично без Беллы это число будет равно 52, без Веры — 46, без Гали — 60, без Даши — 58. Как зовут девочку, которая съела больше всего конфет за эту неделю?

Обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, как \( A \), \( B \), \( V \), \( G \), \( D \).

Согласно условию задачи, мы имеем:

1. Если выйдет Аня: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 64 \implies B + V + G + D = 256 \]

2. Если выйдет Белла: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 52 \implies A + V + G + D = 208 \]

3. Если выйдет Вера: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 46 \implies A + B + G + D = 184 \]

4. Если выйдет Галя: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 60 \implies A + B + V + D = 240 \]

5. Если выйдет Даша: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 58 \implies A + B + V + G = 232 \]

Теперь обозначим сумму конфет всех пяти девочек как \( S = A + B + V + G + D \).

Из полученных уравнений мы можем выразить \( S \):

1. \( S - A = 256 \) \(\Rightarrow S = 256 + A\)

2. \( S - B = 208 \) \(\Rightarrow S = 208 + B\)

3. \( S - V = 184 \) \(\Rightarrow S = 184 + V\)

4. \( S - G = 240 \) \(\Rightarrow S = 240 + G\)

5. \( S - D = 232 \) \(\Rightarrow S = 232 + D\)

Теперь приравняем все выражения для \( S \):

1. \( 256 + A = 208 + B \) \(\Rightarrow A - B = -48 \implies A = B - 48\) (1)
2. \( 256 + A = 184 + V \) \(\Rightarrow A - V = -72 \implies A = V - 72\) (2)
3. \( 256 + A = 240 + G \) \(\Rightarrow A - G = -16 \implies A = G - 16\) (3)
4. \( 256 + A = 232 + D \) \(\Rightarrow A - D = -24 \implies A = D - 24\) (4)

Подставим (1) в (2):

\[ B - 48 = V - 72 \implies B = V - 24 \] (5)

Подставим (1) в (3):

\[ B - 48 = G - 16 \implies B = G + 32 \] (6)

Подставим (1) в (4):

\[ B - 48 = D - 24 \implies B = D + 24 \] (7)

Теперь получаем следующие выражения для каждой девочки:

Зная \( B \) из (7), выразим остальное через \( D \):

1. \( B = D + 24 \) (из 7)
2. \( A = B - 48 = D - 24 \) (из 1)
3. \( V = B + 24 = D + 48 \) (из 5)
4. \( G = B - 32 = D - 8 \) (из 6)

Теперь подставим в \( S \):

\[ S = A + B + V + G + D = (D - 24) + (D + 24) + (D + 48) + (D - 8) + D \]

Соберем все:

\[ S = D - 24 + D + 24 + D + 48 + D - 8 + D = 5D + 40 \]

Теперь выразим каждую девочку:

1. \( A = D - 24 \)
2. \( B = D + 24 \)
3. \( V = D + 48 \)
4. \( G = D - 8 \)
5. \( D = D \)

Находим максимальное значение:

Так как все значения выражены через \( D \):

• \( A = D - 24 \)
• \( B = D + 24 \)
• \( V = D + 48 \)
• \( G = D - 8 \)
• \( D = D \)

Наибольшее количество конфет съела Вера, так как \( V = D + 48 \) больше других.

Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет за эту неделю, — Вера.