Постройте график функции: 1) y = 1-2, если х < -4, 10,5х, если х> -4; 2) y = |3x| - 2

Давайте построим графики данных функций поэтапно.

1) Функция:

\[ y = \begin{cases} 1 - 2 & \text{если } x < -4 \\ 10.5x & \text{если } x > -4 \end{cases} \]

Для этой функции мы имеем два случая:

• Если \( x < -4 \), то \( y = 1 - 2 = -1 \). Это означает, что для всех значений \( x \), которые меньше -4, \( y \) будет постоянным и равным -1. На графике это будет горизонтальная прямая, проходящая по линии \( y = -1 \) от левой стороны до точки \( x = -4 \).

• Если \( x > -4 \), то \( y = 10.5x \). Это линейная функция с угловым коэффициентом 10.5. Мы можем найти значение \( y \) в точке \( x = -4 \) для определения, где начинается эта линия: \[ y = 10.5 \cdot (-4) = -42. \] Однако значение в \( x = -4 \) не включается в график, так как дано условие \( x > -4 \).

Таким образом, график функции будет выглядеть следующим образом:

• Горизонтальная линия \( y = -1 \) для \( x < -4 \).
• Линейный участок (правая часть) с углом наклона 10.5, начиная с точки \( (-4, -42) \) и идя вправо.

2) Функция:

\[ y = |3x| - 2 \]

Функция \( y = |3x| - 2 \) также требует работы с двумя случаями из-за абсолютного значения:

1. Когда \( 3x \geq 0 \) (или \( x \geq 0 \)): \[ y = 3x - 2. \] Это прямая с угловым коэффициентом 3, начиная с точки \( (-\frac{2}{3}, 0) \), и продолжается вправо.

2. Когда \( 3x < 0 \) (или \( x < 0 \)): \[ y = -3x - 2. \] Это также прямая линия, но с отрицательным угловым коэффициентом, начинающаяся в той же точке \( (-\frac{2}{3}, 0) \) и уходящая вниз влево.

Теперь у нас есть все необходимые элементы для построения графиков:

1. Для первой функции – горизонтальная прямая \( y = -1 \) для \( x < -4 \) и линия \( y = 10.5x \) для \( x > -4 \).
2. Для второй функции – две линейные части, которые встречаются в точке \( (-\frac{2}{3}, 0) \): одна идет вверх для \( x \geq 0 \), а другая – вниз для \( x < 0 \).

Рекомендуется использовать графический калькулятор или программное обеспечение для визуализации, чтобы лучше увидеть пересечение и изменение направлений этих функций.