Бумажный прямоугольник ABCD со сторонами АB = 5 и ВC = 12 согнули по прямой так, что вершина D попала в вершину В. Найдите длину линии сгиба.
Чтобы найти длину линии сгиба в заданной задаче, начнем с визуализации прямоугольника ABCD. Стороны прямоугольника равны:
- AB = 5
- BC = 12
Таким образом, координаты вершин можно представить следующим образом:
- A(0, 0)
- B(5, 0)
- C(5, 12)
- D(0, 12)
Когда мы согнули прямоугольник так, что точка D попадает в точку B, мы формируем новую фигуру и создаем линию сгиба, которая будет являться перпендикуляром к линии DB.
- Определим координаты точки D, которая при сгибе попадает в точку B. Исходные координаты D(0, 12) и B(5, 0).
- Найдем длину отрезка DB. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
\[ DB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим координаты точек D и B:
\[ DB = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - 12)^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]
Теперь найдем длину линии сгиба. После сгиба длина линии сгиба будет являться медианой, которая делит отрезок DB пополам.
Таким образом, длина линии сгиба равна длине отрезка DB, то есть 13.
Итак, длина линии сгиба составляет 13 единиц.
