Пуля массой m=4,4 г, летевшая со скоростью v=526 м/с, попала в баллистический маятник массой M=7 кг и застряла в нем. На какую высоту h, после удара, поднялся маятник? h=Ответ
Для решения задачи о высоте, на которую поднимется баллистический маятник после удара, можем использовать принцип сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Сохранение импульса: Перед ударом система состоит из пули и маятника. После удара они движутся как единое целое. Импульс системы сохраняется, поэтому:
\[ mv = (M + m) V \]
где:
- \(m\) — масса пули (4,4 г = 0,0044 кг),
- \(v\) — скорость пули (526 м/с),
- \(M\) — масса маятника (7 кг),
- \(V\) — скорость системы после удара.
Подставим значения и решим уравнение для \(V\):
\[ 0,0044 \cdot 526 = (7 + 0,0044) V \]
\[ 2,3144 = 7,0044V \]
\[ V = \frac{2,3144}{7,0044} \approx 0,3304 \, \text{м/с} \]
Сохранение энергии: После удара кинетическая энергия системы преобразуется в потенциальную энергию на высоте \(h\):
\[ \frac{1}{2} (M + m) V^2 = (M + m)gh \]
Здесь:
- \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).
Упростим уравнение, разделив обе стороны на \((M + m)\):
\[ \frac{1}{2} V^2 = gh \]
Подставим значение \(V\):
\[ \frac{1}{2} \cdot (0,3304)^2 = 9,81h \]
\[ \frac{0,1094}{2} = 9,81h \]
\[ 0,0547 = 9,81h \]
Теперь выразим \(h\):
\[ h = \frac{0,0547}{9,81} \approx 0,00557 \, \text{м} = 5,57 \, \text{см} \]
Таким образом, маятник поднимается на высоту примерно h ≈ 5,57 см после удара.
