Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Question 1

Задача Задача №1920266

А

Аноним

18 октября 2024 16:15 · публичный вопрос

А

Аноним 18 октября 2024 16:15

Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим номера шкафчиков. У нас есть шкафчики с номерами от 73 до 89. Соответственно, это 17 шкафчиков: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89.

Барабашка начинает называть натуральные числа, начиная с 1, и каждый шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на это число. Мы будем продолжать до тех пор, пока не назовём число, при котором ни один шкафчик не подпрыгнёт.

Теперь давайте рассмотрим, при каком числе все шкафчики останутся неподвижными. Это произойдёт, когда Барабашка назовёт число, большее чем 89. То есть, как только будет названо число 90, ни один из шкафчиков (номер которых от 73 до 89) не подпрыгнет, поскольку все их номера меньше 90 и не могут быть разделены на 90 без остатка.

Теперь давайте определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее число раз. Чтобы это сделать, найдём количество делителей для каждого шкафа в диапазоне от 73 до 89:

73: 1, 73 (2 раза)
74: 1, 2, 37, 74 (4 раза)
75: 1, 3, 5, 15, 25, 75 (6 раз)
76: 1, 2, 4, 19, 38, 76 (6 раз)
77: 1, 7, 11, 77 (4 раза)
78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 (8 раз)
79: 1, 79 (2 раза)
80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 (10 раз)
81: 1, 3, 9, 27, 81 (5 раз)
82: 1, 2, 41, 82 (4 раза)
83: 1, 83 (2 раза)
84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 (12 раз)
85: 1, 5, 17, 85 (4 раза)
86: 1, 2, 43, 86 (4 раза)
87: 1, 3, 29, 87 (4 раза)
88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 (8 раз)
89: 1, 89 (2 раза)

Наибольшее число раз шкафчик подпрыгнул — это 12, у шкафа под номером 84.

Таким образом, ответ будет следующим:

Число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул — это 90.
Шкафчик с номером 84 подпрыгнул наибольшее число раз (12 раз).

Question 2

Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим номера шкафчиков. У нас есть шкафчики с номерами от 73 до 89. Соответственно, это 17 шкафчиков: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89. Барабашка начинает называть натуральные числа, начиная с 1, и каждый шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на это число. Мы будем продолжать до тех пор, пока не назовём число, при котором ни один шкафчик не подпрыгнёт. Теперь давайте рассмотрим, при каком числе все шкафчики останутся неподвижными. Это произойдёт, когда Барабашка назовёт число, большее чем 89. То есть, как только будет названо число 90, ни один из шкафчиков (номер которых от 73 до 89) не подпрыгнет, поскольку все их номера меньше 90 и не могут быть разделены на 90 без остатка. Теперь давайте определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее число раз. Чтобы это сделать, найдём количество делителей для каждого шкафа в диапазоне от 73 до 89: - 73: 1, 73 (2 раза) - 74: 1, 2, 37, 74 (4 раза) - 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75 (6 раз) - 76: 1, 2, 4, 19, 38, 76 (6 раз) - 77: 1, 7, 11, 77 (4 раза) - 78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 (8 раз) - 79: 1, 79 (2 раза) - 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 (10 раз) - 81: 1, 3, 9, 27, 81 (5 раз) - 82: 1, 2, 41, 82 (4 раза) - 83: 1, 83 (2 раза) - 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 (12 раз) - 85: 1, 5, 17, 85 (4 раза) - 86: 1, 2, 43, 86 (4 раза) - 87: 1, 3, 29, 87 (4 раза) - 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 (8 раз) - 89: 1, 89 (2 раза) Наибольшее число раз шкафчик подпрыгнул — это 12, у шкафа под номером 84. Таким образом, ответ будет следующим: 1. Число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул — это 90. 2. Шкафчик с номером 84 подпрыгнул наибольшее число раз (12 раз).