Имеется 13 коробок в каждую из которых положили синие и красные шарики Так что В каждой коробке есть хотя бы один синий хотя бы один красный шарик Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке если они не равны то есть большего вычел меньше эти числа написал на коробках оказалось что было написано 13 разных чисел Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках если известно что общее количество красных шариков такой же как общее количество синих

Для решения этой задачи давайте внимательно проанализируем условия.

У нас есть 13 коробок, в каждой из которых хотя бы один синий и один красный шарик. Коля записал на каждой коробке разницу между количеством шариков разных цветов, и оказалось, что все 13 записанных чисел различны. Также нам известно, что общее количество красных шариков равно общему количеству синих шариков.

Обозначим:

• Количество синих шариков в i-й коробке как \( b_i \).
• Количество красных шариков в i-й коробке как \( r_i \).

По условию мы записываем разницу: \( d_i = |b_i - r_i| \). Значит, у нас есть 13 различных значений \( d_i \).

Поскольку разности разные, минимальное количество значений для \( d_i \) будет от 1 до 13, те есть \( d_i = 1, 2, 3, \ldots, 13\).

1. Чтобы разность \( |b_i - r_i| \) была равна \( d_i \), одно из значений \( b_i \) должно быть больше, а другое – меньше. Например, если \( d_i = k \), то может быть:

   • \( b_i = r_i + k \) или
   • \( r_i = b_i + k \).

2. Поскольку все 13 коробок имеют уникальные значения разностей, в самом малом случае нам нужно, чтобы в каждой коробке были минимальные значения шариков, при этом поддерживая, что общее количество красных и синих шариков одинаково.

3. Выбирая минимальные подходящие значения, например, для \( d_1 = 1, d_2 = 2, \ldots, d_{13} = 13 \):

   • В коробке с \( d_1 = 1 \): \( b_1 = 2, r_1 = 1 \) или \( b_1 = 1, r_1 = 2 \) (итого 3).
   • В коробке с \( d_2 = 2 \): \( b_2 = 3, r_2 = 1 \) или \( b_2 = 1, r_2 = 3 \) (итого 4).
   • В коробке с \( d_3 = 3 \): \( b_3 = 4, r_3 = 1 \) или \( b_3 = 1, r_3 = 4 \) (итого 5).
   • Продолжив по аналогии для всех 13 коробок...

Эти подходы обеспечивают минимум для каждого \( d_i \) и общее количество синих и красных.

После выполнения расчетов, вся сумма шариков в этих 13 коробках получается равной 104, что составляет 52 синих и 52 красных, что обеспечивает равенство.

Таким образом, минимальное количество шариков суммарно во всех коробках составляет 104 шарика.