В ромбе MNAB в точки G,H, K и L являются серединами его сторон Чему равен периметр четырёхугольника GHKL если Диагонали ромба равны 198,2 см и 245,9 см Запиши в ответ верное число в сантиметрах без указания единиц измерения
Чтобы найти периметр четырехугольника GHKL, построенного на серединах сторон ромба MNAB, мы можем использовать свойства ромба и его диагоналей.
Вспомним свойства ромба: В ромбе диагонали пересекаются перпендикулярно и делят друг друга пополам. Учитывая, что диагонали равны 198,2 см и 245,9 см, мы можем найти длины отрезков, на которые диагонали делятся.
Найдем длины половин диагоналей:
- Первая диагональ (d1): 198,2 см → половина = \( \frac{198,2}{2} = 99,1 \) см.
- Вторая диагональ (d2): 245,9 см → половина = \( \frac{245,9}{2} = 122,95 \) см.
Находим длины сторон ромба: Стороны ромба могут быть найдены с помощью теоремы Пифагора, так как каждая сторона является гипотенузой треугольника, где половины диагоналей выступают как катеты. \[ a = \sqrt{(99,1)^2 + (122,95)^2} \] Чтобы вычислить это значение:
- \( (99,1)^2 \approx 9820,81 \)
- \( (122,95)^2 \approx 15111,60 \)
- Суммируем: \( 9820,81 + 15111,60 \approx 24932,41 \)
- Теперь берем квадратный корень: \[ a \approx \sqrt{24932,41} \approx 157,0 \text{ см} \]
Периметр четырехугольника GHKL: Поскольку GHKL является параллелограммом (так как G, H, K, L - середины сторон ромба), и каждая сторона равна половине стороны ромба, то стороны GHKL будут равны: \[ \text{Стороны GHKL} = \frac{a}{2} = \frac{157,0}{2} \approx 78,5 \text{ см} \]
Теперь найдем периметр: \[ P = 2 \times (78,5 + 78,5) = 4 \times 78,5 = 314 \text{ см} \]
Ответ: 314
