На кинофестиваль приехало 7000 зрител некоторые из них рыцари, которые всегд говорят правду, а остальные - лжецы, которые всегда лгут. В финал конкурса вышли два фильма, и каждый…
На кинофестиваль приехало 7000 зрител некоторые из них рыцари, которые всегд говорят правду, а остальные - лжецы, которые всегда лгут. В финал конкурса вышли два фильма, и каждый зритель должен проголосовать ровно за один из них. После завершения конкурсной программы 5000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 -- что проголосуют за фильм Б. После этого все 5000 зрителей, обещавших голосовать за А произнесли следующую фразу: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б - лжец». Какое наименьшее количество голосов мог набрать в итоге фильм-победитель? vivo T1 18 окт. 2024 г., 19:18
Чтобы разобраться в данной задаче, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.
У нас есть 7000 зрителей, из которых некоторые - рыцари (говорят правду), а остальные - лжецы (всегда лгут). После голосования 5000 зрителей заявили, что проголосуют за фильм А, а 2000 - за фильм Б.
Теперь важно проанализировать сообщение 5000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм А: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б - лжец».
Если все 5000 зрителей, поддерживающих фильм А, - это рыцари (говорят правду), то это значит, что все, кто сказал, что проголосует за фильм Б, действительно лжецы. Следовательно, из 2000 зрителей, поддерживающих фильм Б, никто не голосует за него, и поэтому в итоге фильм А получает 5000 голосов.
Если же среди этих 5000 зрителей есть хотя бы один лжец, тогда утверждение, что все, кто поддерживает фильм Б - лжецы, будет ложным. Значит, по крайней мере, один из 2000 зрителей, сказавших, что поддержит фильм Б, должен был быть правдой, и это означает, что не все 2000 лжецы.
Таким образом, ситуация может выглядеть следующим образом:
Предположим, что x из 2000 зрителей, сказавших за фильм Б, - это рыцари (говорят правду). Это значит, что 2000 - x - это лжецы.
С другой стороны, у нас есть 5000 зрителей, утверждающих, что голосуют за фильм А. Если среди них не будет ни одного лжеца, то итоговые голоса за фильм А составят 5000, а фильм Б, следовательно, получит x голосов, что делает его победителем, если x окажется больше 5000.
Теперь найдем минимальное количество голосов, которое мог бы набрать фильм-победитель:
Если все 2000 за фильм Б лжецы, то фильм А получает 5000 голосов, а фильм Б - 0 голосов.
Если x = 1 (один рыцарь среди 2000 зрителей, поддерживающих фильм Б), то есть 1 голос за фильм Б.
Таким образом, наименьшее количество голосов, которое мог бы набрать фильм-победитель, будет 5000 голосов за фильм А, если никто из 5000 за фильм А не является лжецом, и 1 голос за фильм Б, если хотя бы один рыцарь поддерживает его.
Следовательно, фильм А в данном случае - победитель с минимальным результатом в 5000 голосов.
