В одной комнате собрались пять девочек Аня Белла Вера Галя и Даша И посчитали количество съеденных ими за неделю конфет оказалось что если из комнаты выйдет Аня то среднее арифметическое количество съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67 аналогично без Беллы - это число будет равно 63 без Веры 69 без Галя 70 без Даши 61 как зовут девочку которая съела меньше всего конфет за эту неделю сколько конфет она съела?
Для решения этой задачи обозначим количество конфет, которые съели девочки, следующим образом:
- Аня – A
- Белла – B
- Вера – V
- Галя – G
- Даша – D
Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения для средних значений:
Если Аня уходит, среднее 4 остальных = 67: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \quad \Rightarrow \quad B + V + G + D = 268 \quad (1) \]
Если Белла уходит, среднее 4 остальных = 63: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \quad \Rightarrow \quad A + V + G + D = 252 \quad (2) \]
Если Вера уходит, среднее 4 остальных = 69: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \quad \Rightarrow \quad A + B + G + D = 276 \quad (3) \]
Если Галя уходит, среднее 4 остальных = 70: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + D = 280 \quad (4) \]
Если Даша уходит, среднее 4 остальных = 61: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + G = 244 \quad (5) \]
Теперь у нас есть система из 5 уравнений. Мы можем выразить количество конфет, которые съела каждая девочка, через суммы.
Теперь, чтобы найти общее количество конфет, сложим все уравнения (1) - (5):
\[ (B + V + G + D) + (A + V + G + D) + (A + B + G + D) + (A + B + V + D) + (A + B + V + G) = 268 + 252 + 276 + 280 + 244 \]
Теперь упростим левую часть:
\[ 4A + 4B + 4V + 4G + 4D = 1320 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + G + D = 330 \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнения:
Из (1): \( B + V + G + D = 268 \) \[ A = 330 - 268 = 62 \]
Из (2): \( A + V + G + D = 252 \) \[ B = 330 - 252 = 78 \]
Из (3): \( A + B + G + D = 276 \) \[ V = 330 - 276 = 54 \]
Из (4): \( A + B + V + D = 280 \) \[ G = 330 - 280 = 50 \]
Из (5): \( A + B + V + G = 244 \) \[ D = 330 - 244 = 86 \]
Теперь у нас есть следующие значения:
- A (Аня) = 62
- B (Белла) = 78
- V (Вера) = 54
- G (Галя) = 50
- D (Даша) = 86
Таким образом, девочка, которая съела меньше всего конфет — это Галя, она съела 50 конфет.
