В треугольнике ABC, где угол A равен 45°, угол B равен 60°, можно сначала найти угол C:
Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 45° - 60° = 75°.
Теперь у нас есть треугольник с известными углами и стороной BC. Чтобы найти сторону AC, можно использовать закон синусов, который гласит:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
Где:
- a — сторона, противоположная углу A (то есть BC),
- b — сторона, противоположная углу B (то есть AC),
- c — сторона, противоположная углу C (то есть AB).
В нашем случае, обозначим:
- a = BC = 4√6,
- A = 45°,
- B = 60°,
- C = 75°.
Теперь можем написать уравнение:
[
\frac{4\sqrt{6}}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 60°}
]
Сначала найдем значения синусов:
[
\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Подставим их в уравнение:
[
\frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
]
Упростим:
[
4\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
]
[
\frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
]
Теперь упростим левую часть:
[
8\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{12} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}
]
Теперь у нас есть:
[
8\sqrt{3} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
]
Умножим обе стороны на (\frac{\sqrt{3}}{2}):
[
AC = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12
]
Таким образом, длина стороны AC равна 12.
