x²=18-7x

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 18 - 7x \), давайте сначала перенесём все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

1. Переносим \( 18 \) и \( -7x \) влево, что даёт: \[ x^2 + 7x - 18 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -18 \).

2. Мы можем использовать дискриминант для поиска корней этого уравнения. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя наши значения, получаем: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \]

3. Теперь находим корни уравнения с использованием формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-7 \pm 11}}{2} \]

Теперь решим это уравнение для двух случаев:

• При \( \sqrt{121} = 11 \): \[ x_1 = \frac{{-7 + 11}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

• При \( \sqrt{121} = -11 \): \[ x_2 = \frac{{-7 - 11}}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 = 18 - 7x \) являются: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -9 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!