X²=18-7x

Чтобы решить уравнение \(x^2 = 18 - 7x\), начнем с приведения его к стандартной форме. Мы перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно выглядело как квадратное уравнение:

\[ x^2 + 7x - 18 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = -18\). Теперь заменим эти значения в формуле.

Сначала вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу корней:

\[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-7 \pm 11}}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения \(x\):

1. При положительном значении: \[ x_1 = \frac{{-7 + 11}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

2. При отрицательном значении: \[ x_2 = \frac{{-7 - 11}}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Таким образом, уравнение \(x^2 = 18 - 7x\) имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -9\).