Прямых у = ax + a, y = ax + b, Даны а, b > 0. Точки пересечения y = bx + any bx + в образуют четырёхугольник. Максимальная из ординат вершин этого четырёхугольника равна 20. Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого четырёхугольника.

Для начала, давайте найдем точки пересечения прямых \(y = ax + a\) и \(y = bx + b\). Для этого приравняем уравнения этих прямых:

\[ ax + a = bx + b \]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[ ax - bx = b - a \\ (a - b)x = b - a \]

Отсюда:

\[ x = \frac{b - a}{a - b} = -1 \quad \text{(если } a \neq b\text{)} \]

Теперь подставим это значение в любое из уравнений, чтобы найти \(y\):

\[ y = a(-1) + a = 0 \quad \text{или} \quad y = b(-1) + b = 0 \]

То есть, точка пересечения этих прямых — это точка (−1, 0).

Теперь рассмотрим другие две прямые \(y = ax + a\) и \(y = bx + b\) для других значений \(x\).

Следующая задача — найти точку пересечения прямых \(y = ax + a\) и \(y = bx + a\):

\[ ax + a = bx + a \]

Приравняем:

\[ ax = bx \\ (a - b)x = 0 \\ x = 0 \text{ (если } a \neq b\text{)} \]

Подставляем \(x\) обратно в уравнение:

\[ y = a(0) + a = a \quad \text{или} \quad y = b(0) + b = b \]

Значит, точка пересечения этих прямых — это точка (0, a) или (0, b) в зависимости от того, какая прямая выше.

Теперь для нахождения четырехугольника, необходимо учитывать все пересекающиеся прямые и условия. Мы имеем максимум из ординат;

Пусть максимальная ордината вершин четырехугольника равна 20.

Это четыре точки, два из них (0, a) и (-1, 0) (с учетом рассмотренных выше). Нужно определить \(a\) и \(b\).

Мы можем утверждать, что между двумя прямыми будет образовываться треугольник, а его основание на оси \(y\) будет определяться как 20.

Точка пересечения диагоналей четырехугольника — это среднее арифметическое двух ординат. Поэтому если \(b = 20\), то у нас уже есть одна координата (0, 20). Если две точки пересекаются в одной из прямых, мы сможем выразить ординаты.

Таким образом, так как у нас есть \(0\) и \(20\), рассчитаем:

\[ y_{\text{средняя}} = \frac{0 + 20}{2} = 10 \]

Это и будет искомая ордината точки пересечения диагоналей четырехугольника, про которую спрашивалось.

Таким образом, ответ:

\[ \boxed{10} \]