Имеется девять коробок в каждую из которых положили синие и красные шарики Так что В каждой коробке есть хотя бы один синий хотя бы один красный шарик Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке если они не равны то из большего выучил меньше это числа написал на коробках оказалось что было написано девять разных чисел какой минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках если известно что общее количество красных шариков такой же как общее количество синих

Для решения этой задачи давайте разберем условия.

1. У нас есть 9 коробок, в каждой из которых находятся синие и красные шарики. Каждая коробка содержит хотя бы один синий и один красный шарик.
2. Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке, написал большее из чисел на коробках, и оказалось, что записанные числа все разные.
3. Общее количество красных шариков равно общему количеству синих шариков.

Обозначим количество синих шариков в i-ой коробке через \(S_i\), а количество красных шариков через \(R_i\). По условиям задачи, разница между красными и синими шариками для каждой коробки выражается как \(|S_i - R_i|\).

Так как числа разниц разные, мы можем предположить, что они могут принимать значения от 1 до 9 (ввиду того, что Коля написал 9 разных чисел). Это означает, что разницы между количеством синих и красных шариков в каждой коробке будут равны 1, 2, 3, ..., 9.

Чтобы минимизировать общее количество шариков, необходимо продумать, как это сделать. Поскольку сумма красных и синих шариков одинаковая (обозначим её как \(N\)), можно формулировать уравнение:

\[ \sum_{i=1}^{9} S_i = \sum_{i=1}^{9} R_i = N \]

Теперь можно выбрать шары так, чтобы минимизировать их общее количество. Для этого можно задать разницы и минимально возможные количества шариков.

Например, чтобы получить разницу 1 для одной коробки, можно использовать 1 синий и 2 красных (или 2 синих и 1 красный), для разницы 2 — 2 синих и 4 красных (или наоборот), и так далее.

Итак, рассматривая все коробки одновременно и минимизируя шары, можно заметить, что:

• Для разницы 1: (1, 2) или (2, 1)
• Для разницы 2: (2, 4) или (4, 2)
• … и так далее до разницы 9.

Каждое использование минимально возможных пар (1, 2) для разницы 1, (2, 4) для разницы 2 и так далее ведет к значительному увеличению общего количества.

Если мы сложим минимальные количества:

• Для 1: 1 + 2 = 3 (или 2 + 1)
• Для 2: 2 + 4 = 6 (или 4 + 2)
• Для 3: 3 + 6 = 9 (или 6 + 3)
• …
• Для 9: 9 + 18 = 27 (или 18 + 9)

Эти значения будут приближенными. Сложив их вместе, мы можем прийти к более подробным вычислениям. Однако, на небольшом примере станет ясно, что:

Минимальное количество шариков в каждой коробке, где общее количество клеток в разнице = 45 (максимум разницы и количества - 1), приведет к общей минимальной сумме шариков, которая может быть равна 45.

Таким образом, чтобы получить 9 коробок и равное общее количество красных и синих, минимум, с учётом всех условий, составит 81 шарик (по 9 в каждой коробке).

Ответ: минимальное количество шариков, лежащих суммарно во всех коробках, составляет 45.