На координатной плоскости отметили все точки (x,y), координаты которых удовлетворяют уравнению x²+2xy=0. Что за множество получилось?

Для решения уравнения \(x^2 + 2xy = 0\) начнем с выделения общего множителя. Мы можем представить это уравнение в виде:

\[ x(x + 2y) = 0. \]

Здесь мы видим, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два случая:

1. \(x = 0\)
2. \(x + 2y = 0\)

Анализ случая 1: \(x = 0\)

Если \(x = 0\), то \(y\) может принимать любые значения. Это означает, что мы получаем вертикальную прямую, проходящую через точку \((0, y)\) на координатной плоскости.

Анализ случая 2: \(x + 2y = 0\)

Перепишем это уравнение в виде:

\[ 2y = -x \]

или

\[ y = -\frac{1}{2}x. \]

Это уравнение описывает прямую, имеющую наклон -1/2, которая проходит через начало координат.

Объединение результатов

Таким образом, множество точек (x, y), удовлетворяющее уравнению \(x^2 + 2xy = 0\), состоит из двух частей:

1. Вертикальная прямая \(x = 0\) (ось Y).
2. Прямая \(y = -\frac{1}{2}x\).

Графически это означает, что мы имеем вертикальную прямую и наклонную прямую, обе пересекающиеся в начале координат. Эти линии образуют пересечение на координатной плоскости, и можно сказать, что результатом явилось объединение двух прямых.