На одном чертеже изображены графики четыре функций вида у=x^2+bx+c.Сколько точек пересечения этих графиков может быть?

На графиках функций вида \( y = x^2 + bx + c \) могут пересекаться различные параболы. При этом, чтобы понять, сколько точек пересечения может быть, нужно рассмотреть, что происходит, когда сравниваются два графика:

\( x^2 + b_1x + c_1 = x^2 + b_2x + c_2 \).

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\( (b_1 - b_2)x + (c_1 - c_2) = 0 \).

Это линейное уравнение имеет максимум одну точку пересечения (если \( b_1 \neq b_2 \)) или бесконечно много точек пересечения, если оба уравнения совпадают (то есть \( b_1 = b_2 \) и \( c_1 = c_2 \)).

Таким образом, если мы имеем 4 функции, то нужно рассмотреть, сколько пар можно выбрать из этих 4 функций. Для 4 функций мы можем выбрать 2, чтобы выяснить, сколько у них точек пересечения. Количество сочетаний из 4 по 2 можно найти по формуле:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6. \]

Так как каждое из 6 уравнений может иметь максимум 1 точку пересечения, в худшем случае, когда все коэффициенты \( b \) и \( c \) разные, мы можем получить максимум 6 точек пересечения.

Однако, если некоторые функции пересекаются или совпадают, общее количество точек пересечения может быть меньше.

Итак, максимум возможных точек пересечения графиков четырех функций вида \( y = x^2 + bx + c \) — 6.