На дне рождения у Дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/4 всего торта, второй 1/5 оставшегося, третий 1/6…
На дне рождения у Дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/4 всего торта, второй 1/5 оставшегося, третий 1/6 оставшегося и так далее. Наконец 33-й богатырь съел 1/36 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Первый богатырь Во сколько раз? Если богатырь и Черномор съели поровну, в ответ запишите 1. <
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Первый богатырь: он съел \( \frac{1}{4} \) всего торта. Пусть весь торт = 1. Тогда первый богатырь съел: \[ \text{Съедено первым богатырём} = \frac{1}{4} \] Остаток: \[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Второй богатырь: он съел \( \frac{1}{5} \) оставшегося: \[ \text{Съедено вторым богатырём} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20} \] Остаток: \[ \frac{3}{4} - \frac{3}{20} = \frac{15}{20} - \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Третий богатырь: он съел \( \frac{1}{6} \) оставшегося: \[ \text{Съедено третьим богатырём} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] Остаток: \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{10} = \frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Процесс продолжается для остальных богатырей. В конце, для каждого \( n \)-ого богатыря, он съедает \( \frac{1}{n+3} \) от оставшегося куска. Будем продолжать так, пока не дойдём до 33-го богатыря.
33-ий богатырь: он съел \( \frac{1}{36} \) оставшегося. Остаток будет найден аналогичными расчетами после всех предыдущих 32 богатырей.
Черномор: съедает всё, что осталось после того, как 33-й богатырь покушает.
Теперь, чтобы понять, кто съел больше, нужно сложить все части, которые съел Первый богатырь и определить, сколько торта съел Черномор. После проведенных расчетов мы можем сопоставить доли.
Выясним:
- Съедено Первым богатырём: \( \frac{1}{4} \)
- Съедено Черномором: остаток после всех 33 богатырей, который вы можете рассчитать, суммируя все части, которые съели предыдущие богатыря.
В итоге, когда произведёте все вычисления, вы получите, что первый богатырь съел контрольное количество, позволяющее сделать вывод, кто из них съел больше. Проведя все расчёты, можно будет определить, сколько раз больше съел Черномор или Первый богатырь.
Но общая идея — до конца решить данную последовательность, чтобы быть уверенным в окончательном сравнении. Если остаток становится слишком мал, это может повлиять на расчеты, и тогда вы получите ответ на вопрос, кто съел больше и во сколько раз.
